§ 7.13. Особенности работы трехфазных систем, вызываемые гармониками, кратными трем.

Электродвижущие силы каждой фазы трехфазного трансформатора или трехфазного генератора часто ока­зываются несинусоидальными. Каждая э.д.с. (e_A,e_B, е_C) повторяет по форме остальные со сдвигом на одну треть периода (773) и может быть разложена на гармоники. Постоянная составляющая обычно отсутствует.

Пусть k-гармоника э.д.с. фазы А.

e_kA=E_kmsin(kt+_k)

Так как э.д.с. фазы В отстает от э.д.с. фазы Aна Т/3, а э.д.с. фазы С опережает э.д.с. фазы А на Т/3,тоk-гармоники э.д.с. в фазе В и в фазе С соответственно равны:

e_kB=E_kmsin(k(t-)+_k)= E_kmsin(kt-120⁰k+_k);

e_kC=E_kmsin(k(t+)+_k)= E_kmsin(kt+120⁰k+_k);

k=k=k=120⁰k

Если kпринимает значения 1, 4, 7, 10, тоk-гармоника э.д.с. фазыВотстает на 120⁰от гармоники э.д.с. фазыА.Следовательно, 1-, 4-, 7-, 10-я гармо­ники образуют систему пря­мой последовательности фаз (что понимают под прямой по­следовательностью фаз, см. в § 6.20).

Если k=2, 5, 8, 11, то k-гармоника э.д.с. фазыВ опережаетk-гармонику фазыАна 120°. Следовательно, 2, 5, 8-я и т. д. гармоники об­разуют системы обратной по­следовательности.

Гармоники, кратные трем (k=3, 6, 9, ...), образуют систему нулевой последовате­льности, т. е. третьи гармо­ники э.д.с. во всех трех фа­зах совпадают по фазе (3.120°= 360°):

Рис. 7.7

e_3A= e_3B= e_3C= E_3msin(3t+₃)

Шестые гармоники э.д.с. также совпадают по фазе и т. д.

Совпадение по фазе третьих гармоник э.д.с. во всех трех. фазах проиллюстрируем графически.

На рис. 7.7 э.д.с. e_3A,e_3B,e_3Cпредставляют собой три фазные э.д.с. трехфазного генератора. Они имеют прямоугольную форму и сдвинуты по отношению друг к другу на одну треть периода основ­ной частоты.

На том же рисунке показаны первая и третья гармоники каждой

Рис. 7.8

э.д.с. Из рисунка видно, что третьи гармоники э. д. с. действительно находятся в фазе.

Рассмотрим особенности работы трехфазных систем, вызываемые гармониками, кратными трем.

1. При соединении об­моток трехфазного генератора или трехфазного трансформатора в треугольник (рис.7.8, а)по ним протекают токи гар­моник, кратных трем, даже при отсутствии внешней нагрузки.

Алгебраическая сумма третьих гармоник э.д.с. в треугольнике равна 3E₃. Обозначим сопротивление обмотки каждой фазы для третьей гармоникиZ₃,тогда ток третьей гармоники в треугольнике

I3==

аналогично, ток шестой гармоники

I6=

где Е₆— действующее значение шестой гармоники фазной э.д.с.;

Z₆— сопротивление фазы для шестой гармоники.

Действующее значение тока, протекающего по замкнутому треу­гольнику в схеме рис. 7.8, а.

I=

2. Если соединить обмотки трехфазного генератора (трехфазного трансформатора) в открытый треугольник (рис. 7.8, б), то при нали­чии в фазных э.д.с. гармоник, кратных трем, на зажимах mиn будет напряжение, равное сумме э.д.с. гармоник, кратных трем:

u_mn=3E_3msin(3t+₃)+ 3E_6msin(6t+₆)+…

Показание вольтметра в схеме рис. 7.8,

U=3

3. В линейном напряжении независимо от того, в звезду или треугольник соединены обмотки генератора (трансформатора), крат­ные трем гармоники отсутствуют, если нагрузка равномерна.

Рассмотрим сначала схему соединения трехфазного источника э. д. с. в треугольник (рис. 7.8, а)при отсутствии внешней нагрузки. Обоз­начив_A3потенциал точки A и_B3— потенциал точкиВпо третьей гармонике, получим

_A3=_B3-E₃+I₃Z₃

Но E₃ =I₃Z₃ следовательно, _A3=_B3 . При наличии равномер­ной нагрузки, соединенной в треугольник, каждая фаза генератора

Рис. 7.9

(трансформатора) и параллельно ей присо­единенная нагрузка могут быть заменены, эк­вивалентной ветвью с некоторой э.д.с. E₃и сопротивлениемZ₃.На полученную схему можно распространить вывод, сделанный для случая отсутствия внешней нагрузки.

При соединении в звезду трехфазного ис­точника э.д.с. (рис. 7.9) линейное напряже­ние третьей гармоники равно разности соот­ветствующих (Базовых напояжений. Так как третьи гармоники в фазовых напряжениях совпадают по фазе, то при составлении этой разности они вычитаются.

В фазовом напряжении могут присутствовать все гармоники (посто­янная составляющая обычно отсутствует). Следовательно, действую­щее значение фазового напряжения

U_ф=

В линейном напряжении схемы рис, 7.9 отсутствуют гармоники, кратные трем; поэтому

U_л=

Отношение U_л/U_ф<, если есть гармоники, кратные трем.

4. При соединении генератора и равномерной нагрузки в звезду и отсутствии нулевого провода токи третьих и других гармоник нулевой последовательности не могут протекать по линейным прово­дам. Поэтому между нулевыми точками приемника 0'и генератора 0 (рис. 7.10 приZo=) действует напряжение

u_0`0=E_3msin(3t+₃)+ E_6msin(6t+₆)+…

действующее значение которого

U_0`0=

5. Если в схеме звезда—звезда при равномерной нагрузке фаз сопротивление нагрузки для третьей гармоники обозначить Z_н3, а сопротивление нулевого провода для третьей гармоники —Z₀₃ (рис. 7.10), то по нулевому проводу будет протекать ток третьей гармоники

I₀₃=

По каждому из линейных проводов будет протекать ток третьей

гармоники I₀₃/3.

Аналогично находят токи и других гармоник, кратных трем.