§ 7.2. Изображение несинусоидальных токов и напряжений с помощью рядов Фурье.

Из курса математики известно, что любую периодическую функцию f (х) спериодом 2, удовлетворяющую усло­виям Дирихле*, можно разложить в ряд Фурье.

Переменная величина хсвязана со временемtсоотношением

х= t - 2t/T,

где Т—период функции во времени.

Таким образцом, период функции по хравен 2, а период той же функции по времени равенТ.

Ряд Фурье записывают так:

f(x)=A0+A`1sin x + A`2sin 2x + A`3sin 3x + A`4sin 4x + …

…+ A``1cos x+A``2cos2x + A``3cos3x + A``4cos4x + … , (7.1)

где A0-постоянная составляющая,А`1—амплитуда синусной (изменяющейся по закону синуса) составляющей первой гармоники,А``1— амплитуда косинусной составляющей первой гармоники, А`2—ампли­тудасинуснойсоставляющей второй гармоники и т. д.

Здесь

(7.2)

..………………………………………………………. (7.3)

Так как

A`k sin kx + A``k cos kx = Ak sin (kx + k),

где

и tg k=A``k/A`k

то ряд Фурье (7. 1) можно записать в другой форме

f(x)=A0+A1sin(x+1)+A2sin(2x+2)+…= A0+, (7.4)

где Ak—амплитуда k-гармоники ряда Фурье.

Гармоники, для которых k —нечетное число, называютнечетными;

для которых k—четное число,—четными.

• Все периодические функции, с которыми имеют дело в электротехнике, условиям Дирихле удовлетворяют. Поэтому производить проверку на выполнение условия Дирихле не требуется.