§ 11.5. Задачи и упражнения

133

§11.5. Задачи и упражнения

11.1.Докажите, что в пространстве E сфера, т.е. множество точек x таких, что (x, a) = > 0, замкнута.

11.2.Докажите, что замыкание любого множества замкнуто.

11.3.В теореме 11.2.6 предполагалось, что 1) множество ограничено, 2) замкнуто, 3) множества – открыты.

Приведите примеры, показывающие, что ни от одного из этих условий отказаться нельзя, т.е. выполнены только какие-либо два из этих условий и утверждение теоремы не верно.

11.4.Пусть функция ( , ), заданная на некотором квадрате, при каждом фиксированном непрерывна как функция от

ипри каждом фиксированном непрерывна как функция от . Следует ли отсюда непрерывность ( , ) как функции двух переменных?