§3. Аналитическое продолжение L-функции Дирихле на комплексную плоскость

Получим аналитическое продолжение функции L(s, ч) в область Re s >0.

Лемма 3.1.Пусть ч(n) - неглавный характер по модулю m,

Тогда при Re s > 1 справедливо равенство

Доказательство. Пусть N?1, Re s >1 . Применяя частное суммирование, будем иметь

Где c(x)=S(x)-1. Так как |c(x)|?x , то, переходя к пределу N, получим

Что и требовалось доказать.