Похожие главы из других работ:
Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях
Найдем нули и полюсы функции передачи по току из уравнения:
Решение этого уравнения
(ноль функции)
Полюсы функции передачи (значения...
Аналитическая теория чисел. L-функция Дирихле
Прежде всего определим характеры по модулю k, равному степени простого числа, и докажем их основные свойства. Характеры по произвольному модулю к определим затем через характеры по модулю...
Аналитическая теория чисел. L-функция Дирихле
Получим аналитическое продолжение функции L(s, ч) в область Re s >0.
Лемма 3.1.Пусть ч(n) - неглавный характер по модулю m,
Тогда при Re s > 1 справедливо равенство
Доказательство. Пусть N?1, Re s >1 . Применяя частное суммирование, будем иметь
Где c(x)=S(x)-1...
Аналитическая теория чисел. L-функция Дирихле
Тривиальные нули L-функции Дирихле
о(s, ч) -- целая функция; если ч (--1) = +1, то единственными нулями L(s, ч) при Re s?0 являются полюсы ,т. е. точки s =0, --2. --4, ...; если ч (--1) = --1, то единственными нулями L(s, ч) при Re s?0 являются полюсы т.е. точки s = --1,-3, -5, .....
Аналитическая теория чисел. L-функция Дирихле
Из следствия к теореме 4.1 видно, что функция L(s, ч), ч -- примитивный характер, имеет в полуплоскости Re s < 0 лишь действительные нули; эти нули являются полюсами или называются тривиальными; тривиальным также называется нуль s = 0...
Доказательство теоремы о представлении дзета-функции Дедекинда
Докажем следующую теорему
Теорема. Пусть K - конечное абелево расширение поля k; тогда
где произведение справа распространяется на все примитивные характеры, согласованные с характерами группы классов где S - исключительное множество в k...
Представление функции рядом Фурье
Пусть будет непрерывная или кусочно-непрерывная функция с периодом . Вычислим постоянные (ее коэффициенты Фурье):
и по ним составим ряд Фурье нашей функции
Как видим, здесь коэффициент мы определили по общей формуле для при...
Приближенное решение интегрального уравнения
Применяя метод сеток с шагом , найти решение задачи Дирихле в квадрате с вершинами А(0,0), В(0,1), С(1,1), D(1,0).
(20)
1...
Решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений методом Ритца
Данную задачу также называют - простейшей вариационной задачей. В задаче требуется найти функцию, доставляющую экстремум функционалу
при условиях .
Если граничные условия однородны, т.е....
Решение краевых задач. Метод функции Грина
Метод функции Грина базируется на формуле Грина, являющейся следствием формулы Остроградского - Гаусса
(11)
где S - граница области V, - единичный вектор внешней нормали к S, - проекция вектора A на направление n...
Решение краевых задач. Метод функции Грина
Здесь метод функции Грина также основывается на формуле Грина, аналогичной формуле (10), а именно :
, (20)
где C - замкнутая кривая на плоскости, ограничивающая область D, а и - производные по направлению внешней нормали к C...
Способы решения функциональных уравнений
Теорема 3.2.1 Все непрерывные на всей действительной прямой функции, удовлетворяющие функциональному уравнению
f(x+y) = f(x) ·f(y), (3.2.1.1)
задаются формулой
f(x) = ax (a>0, а ? 1)
(если не считать функции, тождественно равной 0).
Доказательство...
Способы решения функциональных уравнений
Теорема 3.3.1 Все непрерывные решения функционального уравнения
f (xy) = f(x) + f(y), (3.3.1)
справедливого для всех положительных значений x и y, имеют вид
f(x) = loga x (a > 0, a 1).
Доказательство. Для этого введём новую переменную о...
Способы решения функциональных уравнений
Теорема 3.4.1 Функциональному уравнению
f(xy) = f(x)·f(y) (x > 0, y > 0) (3.4.1.1)
удовлетворяют в классе непрерывных функций только функции вида
f(x) = xa.
Доказательство. Прибегая к той же подстановке, что и в п. 3.1.4.1, мы приведём уравнение (3.4.1.1) к уравнению (3.1...
Уравнение Лапласа, решение задачи Дирихле в круге методом Фурье
Найти функцию U, удовлетворяющую уравнению:
внутри круга
И граничному условию
на границе круга,
Где - заданная функция, - полярный угол.
Введем полярную систему координат с началом в центре круга.
- полярные координаты...