§6. Обобщенная гипотеза Римана

Функция ж(s) определена для всех комплексных s?1 , и имеет нули для отрицательных целых s = --2, --4, --6 .... Из функционального уравнения

,

и явного выражения

при Re s >1 следует, что все остальные нули, т.е. нетривиальные, расположены в полосе 0?Re s ? 1 симметрично относительно критической линии . Гипотеза Римана утверждает, что:

Все нетривиальные нули дзета-функции имеют действительную часть, равную .

Обобщённая гипотеза Римана состоит из того же самого утверждения для обобщений дзета-функций, то есть L-функций Дирихле