Найдем нули и полюсы функции передачи по току из уравнения: Решение этого уравнения (ноль функции) Полюсы функции передачи (значения...
Прежде всего определим характеры по модулю k, равному степени простого числа, и докажем их основные свойства. Характеры по произвольному модулю к определим затем через характеры по модулю...
Получим аналитическое продолжение функции L(s, ч) в область Re s >0. Лемма 3.1.Пусть ч(n) - неглавный характер по модулю m, Тогда при Re s > 1 справедливо равенство Доказательство. Пусть N?1, Re s >1 . Применяя частное суммирование, будем иметь Где c(x)=S(x)-1...
Теорема 4.1. (функциональное уравнение). Пусть ч-- примитивный характер по модулю k, Тогда справедливо равенство Доказательство, по--существу, повторяет вывод функционального уравнения для дзета-функции (теорема 1, IV). Предположим, что ч(-1)=+1...
Из следствия к теореме 4.1 видно, что функция L(s, ч), ч -- примитивный характер, имеет в полуплоскости Re s < 0 лишь действительные нули; эти нули являются полюсами или называются тривиальными; тривиальным также называется нуль s = 0...
Определение. Функция , имеющая непрерывные частные второго порядка в области и удовлетворяющая внутри уравнению Лапласа, называется гармонической функцией [15, c.78]: ...
Докажем следующую теорему Теорема. Пусть K - конечное абелево расширение поля k; тогда где произведение справа распространяется на все примитивные характеры, согласованные с характерами группы классов где S - исключительное множество в k...
Пусть будет непрерывная или кусочно-непрерывная функция с периодом . Вычислим постоянные (ее коэффициенты Фурье): и по ним составим ряд Фурье нашей функции Как видим, здесь коэффициент мы определили по общей формуле для при...
Применяя метод сеток с шагом , найти решение задачи Дирихле в квадрате с вершинами А(0,0), В(0,1), С(1,1), D(1,0). (20) 1...
Данную задачу также называют - простейшей вариационной задачей. В задаче требуется найти функцию, доставляющую экстремум функционалу при условиях . Если граничные условия однородны, т.е....
Метод функции Грина базируется на формуле Грина, являющейся следствием формулы Остроградского - Гаусса (11) где S - граница области V, - единичный вектор внешней нормали к S, - проекция вектора A на направление n...
Здесь метод функции Грина также основывается на формуле Грина, аналогичной формуле (10), а именно : , (20) где C - замкнутая кривая на плоскости, ограничивающая область D, а и - производные по направлению внешней нормали к C...
Найти функцию U, удовлетворяющую уравнению: внутри круга И граничному условию на границе круга, Где - заданная функция, - полярный угол. Введем полярную систему координат с началом в центре круга. - полярные координаты...
Принципиально важным вопросом при формировании понятия функции является вопрос об области определения функции и области значений функции. Из определения функции вытекает...
При решении многих прикладных вопросов необходимо иметь представление о распределении нулей цилиндрических функций на плоскости комплексного переменного и уметь приближенно вычислять их значения...