Похожие главы из других работ:
P-адические числа и операции над ними
Определение:
Суммой и произведением целых -адических чисел определяемых последовательностями и , называются целые - адические числа, определяемые соответственно последовательностями и...
Аналитическая теория чисел. L-функция Дирихле
Прежде всего определим характеры по модулю k, равному степени простого числа, и докажем их основные свойства. Характеры по произвольному модулю к определим затем через характеры по модулю...
Аналитическая теория чисел. L-функция Дирихле
Получим аналитическое продолжение функции L(s, ч) в область Re s >0.
Лемма 3.1.Пусть ч(n) - неглавный характер по модулю m,
Тогда при Re s > 1 справедливо равенство
Доказательство. Пусть N?1, Re s >1 . Применяя частное суммирование, будем иметь
Где c(x)=S(x)-1...
Аналитическая теория чисел. L-функция Дирихле
Теорема 4.1. (функциональное уравнение). Пусть ч-- примитивный характер по модулю k,
Тогда справедливо равенство
Доказательство, по--существу, повторяет вывод функционального уравнения для дзета-функции (теорема 1, IV).
Предположим, что ч(-1)=+1...
Аналитическая теория чисел. L-функция Дирихле
Тривиальные нули L-функции Дирихле
о(s, ч) -- целая функция; если ч (--1) = +1, то единственными нулями L(s, ч) при Re s?0 являются полюсы ,т. е. точки s =0, --2. --4, ...; если ч (--1) = --1, то единственными нулями L(s, ч) при Re s?0 являются полюсы т.е. точки s = --1,-3, -5, .....
Аналитическая теория чисел. L-функция Дирихле
Теорема 5.1. Пусть a1, ..., ап, ... -- бесконечная последовательность комплексных чисел, причем
0< |a1| ? |a1| ?...?|аn|<...
И lim = 0.
Тогда существует целая функция G(s), которая имеет своими нулями только числа ап (если среди ап есть равные...
Доказательство теоремы о представлении дзета-функции Дедекинда
Докажем следующую теорему
Теорема. Пусть K - конечное абелево расширение поля k; тогда
где произведение справа распространяется на все примитивные характеры, согласованные с характерами группы классов где S - исключительное множество в k...
Математика в Древней Греции
В древнегреческой философии понятие бесконечности появилось впервые у материалистов милетской школы. Анаксимандр (610-546 гг. до н.э.), преемник Фалеса, учил: материя бесконечна в пространстве и во времени; вселенная бесконечна...
Олимпиадные задачи по математике за 8-9 классы
Иногда приходится решать в целых числах не уравнения, а неравенства. Так, при решении уравнений первой степени с двумя неизвестными в натуральных числах мы нередко решали эти уравнения в целых числах...
Поиск нулей функции. Итерационные методы
Характерным признаком наличия корня у функции в некотором интервале служит различие знаков у значений функции слева и справа от точки . Первой проблемой, непременно возникающей при поиске нулей функции...
Поиск нулей функции. Итерационные методы
Характерным признаком наличия корня у функции в некотором интервале служит различие знаков у значений функции слева и справа от точки . Первой проблемой, непременно возникающей при поиске нулей функции...
Проектирование уроков математики по теме "Нумерация" с использованием современных средств обучения
Понятие натурального числа, нумерация целых неотрицательных чисел и действия над ними являются основными темами начального курса математики. При изучении нумерации у учащихся должны быть сформированы знания...
Решение заданий по высшей математике
Пусть функция f(x) определена на (a, + ?). Число A называется пределом функции f(x) при x > + ? (обозначается A =
lim
x > + ?
f(x) ), если ? ? > 0 ? N: ? x > N ? |f(x) ? a| < ?.
Пусть функция f(x) определена на ( ? ?,a)...
Решение краевых задач. Метод функции Грина
Здесь метод функции Грина также основывается на формуле Грина, аналогичной формуле (10), а именно :
, (20)
где C - замкнутая кривая на плоскости, ограничивающая область D, а и - производные по направлению внешней нормали к C...
Целочисленные функции
Будем рассматривать указанные интервалы при условии .
Если и -- целые числа, тогда интервал [, ) содержит ровно целых чисел: , +1, …, , аналогично интервал (, ] содержит целых чисел, но и -- произвольные вещественные числа. Из (4) следует...
