Билет №9 Математическое доказательство. Умозаключение и их виды Математическое доказательство

Большую часть знаний об окружающей нас действительности мы получаем с помощью рассуждений. Знание будет истинным, если оно получено путем правильного рассуждения. Рассуждения лежат в основе доказательства, без которого трудно представить математику.

Умозаключение – это способ получения нового знания на основе некоторого имеющегося. Умозаключение состоит из посылок и заключения.

Посылки – это высказывания, содержащие исходное знание.

Заключение - это высказывание, содержащие новое знание, полученное из исходного.

Пример: ученику предлагается объяснить, почему число 23 можно представить в виде суммы 20+3 он рассуждает число 23 двухзначное. Любое двухзначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых следовательно, 23 = 20+3.

Первое второе предложение в этом умозаключении посылки, причем одна посылка общего характера – это высказывание « любое 2-ое значное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых» а другая – частная, она характеризует только число 23 – оно двухзначное.

Заключение - это предложение, которое состоит после слова « следовательно» - так же носит частный характер, так как в нем речь идет о конктертном числе 23.

Дедуктивное умозаключение.

Дедуктивным называется умозаключение в котором посылки и заключение находиться в отношении логического следования.

Если посылки дедуктивного умозаключения обозначит буквами А1 А2 …………., Аn, а заключении – буквой В, то схематично само умозаключение можно представить так: А1 А2 …………., Аn => В.

Часто используют такую запись А1,А2……………..Аn/B . В ней черта заменяет слово « следовательно» .

Неполная индукция – это умозаключение, в котором на основании того что некоторые объекты класса обладают определенным свойством, делается вывод о том что этим свойством обладают все объекты данного класса.

Неполная индукция не является дедуктивным умозаключением, поскольку, рассуждая по такой схеме, можно прийти к ложному выводу.

Пример: 3+5>3*5

Так же можно решать с помощью аналогии, т.е. искать сходство.

Аналоги – это умозаключение, в котором на основании сходства двух объектов в некоторых признаках и при наличии дополнительного признака у одного из них делается о наличии такого же признака у другого объекта.

Аналогия помогает открывать новые знания, способы деятельности.