Признаки делимости:

Теорема 11(признак делимости на 2). Для того , чтобы число х делилось на 2, необходимо и достаточно, чтобы его десятичная запись оканчивалась одной из цифр 0,2,4,6,8.

Теорема 12: (признак делимости на 5). Для того, чтобы число х делилось на 5, необходимо и достаточно, чтобы его десятичная запись оканчивалаяь цифрой 5 или 0.

Теорема 13: (признак делимости на 4) Для того, чтобы число х делилось на 4 необходимо и достаточно, чтобы на 4 делилось двузначное число, образованное последними двумя цифрами десятичной записи числа х.

Теорема 14: (признак делимости на 9). Для того, чтобы число х делилось на 9, необходимо и достаточно,чтобы сумма цифр его десятичной записи делилась на 9.

Теорема 15: (признак делимости на 3). Для того чтобы число х делилось на 3, необходимо и достаточно, чтобы сумма цифр его десятичной записи делилась на 3.

Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель.

Общим кратным натуральных чисел а и b называется число, которое кратно каждому из данных чисел.

Пример: число 12 и 18 общими кратными являются:36,72,108,144,180 и т.д. Число 36-наименьшее общее кратное чисел 12 и 18. Можно записать К(12,18)=36.

Для наименьшего общего кратного справедливы следующие условия:

1.Наименьшее общее кратное чисел а и b всегда существует и является единственным.

2. Наименьшее общее кратное чисел а и b не меньше большего из данных чисел,т.е. если а>b, то К(a,b)≥а.

3.Любое общее кратное чисел а и b делится на их наименьшее общее кратное.

Общим делителем натуральных чисел а и b называется число, которое является делителем каждого из данных чисел.

Для наибольшего общего делителя справедливы следующие условия:

1.Наибольший общий делитель чисел а и b всегда существует и является единственным.

2. Наибольший общий делитель чисел а и b не превосходит меньшего из данных чисел,т.е. если a<b, то D(a,b)≤a

3. Наибольший общий делитель чисел а и b делится на любой общий делитель этих чисел

Билет 22

Теоретико-множественный смысл натурального числа, нуля и операции над числами

С теоретико-множественной точки зрения, нтуральное число – это общее свойство класса конечных равномощных множеств.

Число «нуль» рассматривается как число элементов пустого множества:0=n

Теоретико-множественная трактовка отношения меньше позволяет сравнивать числа, опираясь на знание их места в натуральном ряду.

Например:

3 квадрата,6 кружочков. Квадратов меньше, значит 3<6

Теорема1: Любое непустое подмножество конечного множества конечно.