Билет 23 Системы счисления

Понятие числа возникло в глубокой древности. Тогда же возникла и необходимость в названии и записи чисел.

Язык для наименования, записи чисел и выполнения действий над ними называют системой счисления.

Назвать числа и вести счет люди научились еще до появления письменности. В этом им помогали пальцы рук и ног.

Запись числа в десятичной системе счисления.

В десятичной системе счисления используются 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Десятичной записью натурального числа х называется его представление в виде: х=аn*10n+an*10n-1+…a1*10+a0, где коэффициент an,an-1…,a1,a0 принимают значения 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 и an≠0

Первый класс(или класс единиц) – три первых разряда в записи числа. Сюда входят: единицы, десятки и сотни.

Четвертый, пятый и шестой разряды образуют второй класс – класс тысяч. В него входят единицы тыся, десятки тысяч и сотни тысяч.

Затем третий класс – класс миллионов, состоящий тоже из трех разрядов: седьмого,восьмого и девятого, т.е. из единиц миллионов,десятов миллионов и стоен миллионов.

Алгоритм сложения:

1. Способ записи чисел в десятичной системе счисления

2. Свойства коммутативности и ассоциативности сложения

3. Дистрибутивность умножения относительно сложения

4. Таблица сложения однозначных чисел.

Правила сложения:

1. Записывают втрое слагаемое под первым так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом.

2. Складывают единицы первого разряда. Если сумма меньше десяти записывают ее в разряд единиц ответа и переходят к следующему разряду (десятков)

3. Если сумма единиц больше или равна десяти, то пишут ее второе число, а первое прибавляют к следующему.

4. Повторяют те же действия с десятками, потом с сотнями и т.д. Процесс заканчивается, когда оказываются сложенными цыфры старших разрядов.