Билет №4 Математические предложения. Конъюнкция и дизъюнкция высказываний Математические предложения

Изучая реальные процессы, математика описывает их, используя как словесный язык, так и свой символический. Описание строится при помощи предложений. Но чтобы математические знания были достоверными, эти предложения должны быть истинными.

В логике считают, что из двух данных предложений можно образовать новые предложения, используя союзы «и», «или», «если что».

Конъюнкцией высказываний А и В называются высказывание А^В, которое истинно, когда оба высказывания истины, и ложно, когда хотя бы одно из этих высказываний ложно.

Определение конъюнкции можно записать с помощью таблицы, называемой таблицей истинности.

Например: 28 делится на 7 и на 9 будет ложным. Заметим, что данное определение конъюнкции не расходится с общепринятым понимание союза «И».

Дизъюнккция высказываний А и В называется высказывание АvВ, которое истинно, когда истинно хотя бы одно из этих высказываний, и ложно, когда оба высказывания ложны.

Например: число 28 делится на 7 или на 9. Так как предложение является дизъюнкцией двух высказываний, одно из которых истинно, то, согласно определению, оно истинно.

Операция соответствующая союзу «или» - дизъюнкция.

Определение конъюнкции и дизъюнкции можно обобщить на t составляющих высказываний.

Конъюнкцией t высказывании называется предложение вида A1^A2^…^At, которое истинно тогда и только тогда, когда истины все составляющие его высказывания.

Дизъюнкцией t высказывании называется предложение вида A1vA2v …At, которое ложно тогда и только тогда, когда ложны все составляющие его высказывания.