Теореми множення і додавання ймовірностей.

Імовірність події А, обчислена за умови, що відбулася подія В, називається умовною ймовірністю і позначається символом Р(А/В).

Формула множення ймовірностей

Р(АВ)=Р(А)Р(В/А)=Р(В)Р(В/A).

Подія А незалежна від події В, якщо має місце рівність

Р(А/В)=Р(А),

тобто, якщо настання події В не змінює ймовірності події А. Але тоді і Р(В/А)=Р(В), тобто подія В також незалежна від А.

Якщо події А и В незалежні, то

Р(АВ)=Р(А)Р(В).

Для будь-яких подій А і В має місце формула (теорема додавання для двох подій)

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ).

В окремому випадку, коли АВ=Ø,

Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

Якщо події незалежні в сукупності й утворюють повну групу подій, то

Зокрема, Звідси .

5. Содержание

   • Теорія ймовірностей і
   • Варіанти контрольних робіт
   • Програма
   • Тема 1. Основні поняття теорії ймовірностей
   • Тема 2. Залежні й незалежні випадкові події. Основні формули множення й додавання ймовірностей
   • Тема 3. Спроби за схемою бернуллі
   • Тема 4. Одновимірні випадкові величини
   • Тема 5. Багатовимірні випадкові величини
   • Тема 11. Елементи математичної статистики. Вибірковий метод
   • Тема 12. Статистичні оцінки параметрів генеральної сукупності. Статистичні гіпотези
   • Тема 13. Елементи дисперсійного аналізу
   • Тема 14. Елементи теорії регресії і кореляції
   • Основні формули і означення
   • Основні комбінаторні формули.
   • Алгебра подій.
   • Класичне означення ймовірності.
   • Теореми множення і додавання ймовірностей.
   • Формула повної ймовірності. Формула Байєса.
   • Граничні теореми.
   • Закони розподілу і числові характеристики випадкових величин.
   • Числові характеристики випадкових величин.
   • Основні закони розподілу.
   • Питання до заліку
   • Контрольні завдання
   • 1. Класичне означення ймовірності.
   • У задачах 1-5 знайти ймовірності подій, користуючись формулами комбінаторики.
   • Геометричні ймовірності
   • 3.Теореми додавання і множення ймовірностей
   • 3.3.. З'ясувати, чи залежні події а і в. Обчислити р(а/в) та р (в/а).
   • 4. Формула повної ймовірності. Формула Байєса.
   • 5. Схема Бернуллі. Граничні теореми.
   • 6. Дискретні випадкові величини. Література : [2] стор.52-79
   • 6.2. Знайти закон розподілу випадкової величини х.
   • 7.Неперервні випадкові величини. Література : [2] стор. 87-106
   • 8. Основні закони дискретних випадкових величин.
   • 9 . Основні закони неперервних випадкових величин.
   • 10.Нормальний розподіл.
   • Література: [2] стор. 109-114
   • 11.Закон великих чисел
   • Додаток 1. Основні поняття і формули
   • Додаток 3.
   • Література Основна література
   • Додаткова література