Граничні теореми.

При великих значеннях п (порядку десятків, сотень) застосування формули Бернуллі приводить до громіздких обчислень, тому в таких випадках користуються наближеною формулою

де .

Ця формула заснована на локальній теоремі Муавра-Лапласа. Функцію табульовано. Таблиця значень приведена лише для додатніх значень , тому що = (функція парна). Функція швидко спадає, практично при , =0.

Якщо число незалежних випробувань п велике, а ймовірність p появи події в кожному з них мала, то ймовірність того, що подія А з'явиться k раз, варто знаходити по формулі Пуассона

де λ=np.

Якщо ймовірність p настання події А в кожнім з незалежних випробувань стала і відмінна від нуля й одиниці, то ймовірність того, що подія А наступить не менш раз і не більш раз,

де - функція Лапласа,

Ця формула заснована на інтегральній теоремі Муавра-Лапласа. Функція табульована. Таблиця значень функції складена тільки для додатніх значень x. Для від’ємних x значення функції також визначаються з цієї таблиці з урахуванням того, що непарна функція, тобто = . При дуже мало відрізняється від 0,5. Тому для значень дорівнюють =0,5.