Многокутники
Ламаною ... називається фігура, яка складається з точок , , ,..., і відрізків, що їх послідовно сполучають. Точки , , , ..., називаються вершинами ламаної, а відрізки ; ; ...; — ланками ламаної. Ламана називається простою, якщо вона не має самоперетинів. Довжиною ламаної називається сума довжин її ланок. На рисунку 1 зображена проста ламана, на рисунку 2 — ламана із самоперетином. Рис. 1. Проста ламана Рис. 2. Ламана із самоперетином Теорема 1. Довжина ламаної не менша за довжину відрізка, що сполучає її кінці. Ламана називається замкненою, якщо її кінці збігаються. Проста замкнена ламана називається многокутником, якщо її сусідні ланки не лежать на одній прямій. Вершини ламаної називаються вершинами многокутника, ланки ламаної — сторонами. Відрізки, що сполучають несусідні вершини многокутника, називаються діагоналями. Многокутник, що має n вершин, називається n-кутником. n-кутник має діагоналей. Многокутник називається опуклим, якщо він лежить в одній півплощині відносно будь-якої прямої, що містить його сторону. На рисунку нижче зліва зображений неопуклий многокутник, на рисунку справа — опуклий. Кутом опуклого многокутника при даній вершині називається кут, утворений сторонами многокутника, що сходяться в цій вершині. Теорема 2. Сума кутів опуклого n-кутника дорівнює . Зовнішнім кутом опуклого многокутника при даній вершині називається кут, суміжний із внутрішнім кутом многокутника при цій вершині. Теорема 3. Сума зовнішніх кутів опуклого многокутника, узятих по одному при кожній вершині, дорівнює (див. рисунок).
- Основні властивості (аксіоми) належності точок і прямих на площині
- Висота, бісектриса, медіана трикутника
- Дотична до кола
- Геометричне місце точок
- Пряма й обернена теореми
- Доведеннявід супротивного
- Приклади розв’язування типових задач з геометрії для 7 класу
- Теорема Піфагора
- Симетрія відносно прямої
- Множення вектора на число
- Скалярний добуток векторів
- Подібність прямокутних трикутників
- Пропорційність відрізків хорд і січних кола
- Вписані й описані чотирикутники
- Теорема синусів
- Розв’язування трикутників
- Многокутники
- Правильні многокутники
- Паралельність прямих і площини
- Ознака паралельності площин
- Перпендикулярність прямих і площин
- Перпендикуляр і похила
- Відстань між мимобіжними прямими
- Кут між мимобіжними прямими
- Декартові координати та вектори в просторі
- Перетворення в просторі
- Подібність просторових фігур
- Вектори в просторі
- Тригранний і многогранний кути
- Паралелепіпед
- Правильні многогранники
- Описані кулі