Доведеннявід супротивного

Цей спосіб доведення складається з таких етапів. 1. Припускають протилежне тому, що стверджується теоремою. 2. На основі припущення, спираючись на аксіоми і вже доведені теореми, роблять висновки. 3. Знаходять, у чому цей висновок суперечить умові, якійсь аксіомі або доведеній раніше теоремі. 4. Роблять висновок, що зроблене припущення неправильне, а тому правильне твердження теореми. Особливо часто використовують цей спо­сіб доведення, коли треба довести єдиність якого-небудь об’єкта. (Припускають протилежне, тобто що таких об’єктів хоча б два.) Приклад. Довести, що в трикутнику може бути тільки один тупий кут. Доведення: 1) Припустимо, що в трикутнику є два тупих кути. 2) Тоді сума кутів трикутника більша за , тому що міра тупого кута більша за . 3) Зроблений висновок суперечить теоремі про суму кутів трикутника. 4) Отже, наше припущення неправильне, а правильне те, що треба було довести.