Декартові координати та вектори в просторі

Візьмемо три взаємно перпендикулярні прямі Oх, Oy, Oz, які перетинаються в одній точці О (див. рисунок). Проведемо через кожну пару цих прямих площину. Площина, яка проходить через прямі Oх і Oу, називається площиною Oxy. Дві інші площини називаються відповідно Oxz і Oyz. Прямі Ox, Oy, Oz називаються координатними осями (Ox — вісь абсцис, Oy — вісь ординат, Oz — вісь аплікат). Точка їх перетину О — початок координат, площини Oxy, Oxz, Oyz — координатні площини. Точка О розбиває кожну з осей координат на дві півпрямі — півосі. Домовимось одну півось називати додатною, а другу — від’ємною. Візьмемо тепер довільну точку А й проведемo через неї площину, паралельну площині Oyz. Вона перетинає вісь Ox у деякій точці . Координатою х точки А називається число, яке дорівнює за абсолютною величиною довжині від­різка . Це число додатне, якщо точка лежить на додатній півосі Оx, і від’ємне, якщо точка лежить на від’ємній півосі. Якщо точка збігається з точкою О, то вважаємо, що . Аналогічно означаємо координати y і z точки A. Координати точки записуватимемо в дужках поряд із буквеним позначенням точки: . Якщо точка A не належить жодній із координатних площин, то ці площини разом із трьома паралельними їм площинами, які проходять через точку А, обмежують прямокутний паралелепіпед. Зверніть увагу на таке. 1) осі Oх; осі Oу; осі Oz (див. рисунок). 2)

Для розв’язування задач координат­ним методом користуються формулою , що визначає відстань між точками і . Нехай — середина відрізка AB, де , Тоді ; ; .