Билет №14 Элементы теории множеств Число элементов в декартовом произведении конечных множеств

В конце 19 века в математической науки возникла необходимость уточнить смысл понятий функция, непрерывность и т.д. В результате в конце 19 века возникла новая область математики – теория множеств, создал ее немецкий математик Георг Кантор. Теория множеств стала фундаментом всей математики.

Декартовым произведением множеств АиВ называется множество всех пар, первая компонента которых принадлежит множеству А, а вторая компонента принадлежит множеству В.

Декартовым произведением множеств А и В обозначают АхВ.

Используя это обозначение, определение декартова произведения можно записать так: АхВ={(x;y)|x(A и у(В}.

Например: А={m;p}, B={e,f,k}.

Операцию нахождения декартова произведения множеств называют декартовым умножением

Декартовы произведения АхВ иВхА состоят из различных элементов, то декартово умножение множеств А и В свойством коммутативности не обладает.

Декартовым произведением множеств А1,А2,…,Аn называется множество всех кортежей длины n, первая компонента которых принадлежит множеству А1, вторая множеству А2,…,n-множеству Аn.

Декартого произведение можно представит в виде таблицы или при помощи графа.

1

3

5

3

5