Билет №1 Объем и содержание понятия. Отношения между понятиями.

Математичнские понятия – обычно представляют в виде четырех групп.

В первую включаются понятия, связыные с числами и операциями над ними: число, сложение, слагаемое и др.

Во вторую входят алгебраические понятия: выражение, равенятво, управление и др.

Третью состовляют геометрические понятия: прямая, отрезок и др.

Четвертую группу образуют понятия, связанные с величинами и их размерами.

Объем понятия – это множество всех объектов, обозначаемых одним термином. Но любое понятие имеет не только объем, но и содержание.

Содержание понятия – это множество всех существенных свойств объекта, отраженных в этом понятии.

Между объемом и его содержанием существует взаимосвязь: если увеличивается объем понятия, то уменьшается его содержание, и наоборот.

Например: объем понятия « квадрат» является частью объема понятия «прямоугольник», а в содержании понятия «квадрат» содержится больше свойств, чем в содержании понятия «прямоугольник» (все стороны равны, диагонали взаимно перпендикулярны).

Отношения между понятиями тесно связаны с отношениями между их объемами, т.е множествами. Условия обозначаются строчными латинскими буквами a,b,c

Например: если а – прямоугольник, b – четырехугольник, то их объемы А и В находятся в отношении включения, поскольку всякий прямоугольник является четырехугольником. Поэтому можно утверждать, что понятие прямоугольник – видовое по отношению к понятию четырехугольник – родовое по отношению к понятию прямоугольник.

Если А=В, то говорят, что понятия тождественны.

Например: тождественны понятия равносторонний треугольник и равноугольный треугольник, так как их объединения совпадают.