Новочеркасск 2008 Содержание
Тема №1.
Модели и моделирование.
Погрешности численных методов.
Свойства численного решения.
Тема №2
Аппроксимация функций.
Метод 1. Интерполяционная формула Лагранжа.
Метод 2. Сплайны.
Метод 3. Сплайны третьей степени.
Метод 4. Метод наименьших квадратов.
Тема № 3
Решение нелинейных уравнений.
Метод 10. Метод половинного деления.
Метод 11. Метод простых итераций.
Метод 12. Метод хорд.
Метод 13. Метод Ньютона (касательных).
Тема № 4.
Решение систем линейных уравнений.
Метод 14. Метод Гаусса.
Метод 15. Метод прогонки.
Метод 16. Метод уточнения решения.
Метод 17. Метод Гаусса-Зейделя.
Тема № 5.
Решение систем не линейных уравнений.
Метод 18. Метод простой итерации.
Метод 19. Метод Ньютона для системы уравнений.
Метод 20. Метод возмущения параметров.
Тема № 6.
Численное интегрирование.
Метод 21. Метод прямоугольников
Метод 22. Метод трапеций.
Метод 23. Метод Симпсона
Метод 24. Метод Гаусса.
Метод 26. Метод Монте-Карло.
Метод 27. Метод Монте-Карло для вычисления кратных интегралов.
Тема № 7.
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).
Метод 28. Метод Эйлера.
Метод 29. Модифицированный метод Эйлера.
Метод 30. Метод Рунге-Кутта.
Метод 31. Метод Рунге-Кутта для решения систем ОДУ.
Метод 32. Метод Рунге-Кутта для ОДУ высших порядков.
Метод 33. Метод стрельбы.
Метод 34. Метод конечных разностей (МКР) (метод сеток).
Тема № 8.
Решение дифференциальных уравнений с частными производными.
Уравнение теплопроводности.
Метод 35. Явная разностная схема для уравнения теплопроводности.
Метод 36. Не явная разностная схема для уравнения теплопроводности.
Тема №9.
Задачи оптимизации.
Метод 37. Метод половинного деления.
Метод 38. Метод золотого сечения.
Метод 39. Метод покоординатного подъёма (спуска).
Метод 40. Метод градиентного подъёма (спуска).
Метод 41. Метод наискорейшего подъёма.
Тема № 10.
Задания для самостоятельной проработки.
Транспортная задача.
Задача о ресурсах.
Волновое уравнение.
Уравнение Лапласа.
- Новочеркасск 2008 Содержание
- Тема №1 Модели и моделирование.
- Погрешности численных методов.
- Тема №2 Аппроксимация функций.
- Интерполяционная формула Лагранжа.
- Сплайны
- Сплайны третьей степени
- Метод наименьших квадратов
- Тема №3 Решение нелинейных уравнений.
- Метод половинного деления.
- Метод простых итераций.
- Метод Хорд
- Метод Ньютона (касательных).
- Тема №4 Решение систем линейных уравнений.
- 1) Прямые
- 2) Итерационные
- Метод Гаусса.
- Метод прогонки.
- Уточнение решения (итерационный метод).
- Метод Гаусса-Зейделя.
- Тема №5 Решение систем не линейных уравнений.
- Простой Итерации
- Метод Ньютона для систем уравнений.
- Метод возмущения параметров.
- Тема №6 Численное интегрирование.
- Метод прямоугольников.
- Метод трапеции
- Метод Симпсона.
- Метод Гаусса.
- Метод Монте-Карло.
- Метод Монте-Карло для вычисления кратных интегралов.
- Тема №7 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений (оду).
- Метод Эйлера.
- Модифицированный метод Эйлера.
- Метод Рунге – Кутта.
- Метод Рунге-Кутта для решения систем оду
- Метод Рунге-Кутта для оду высших порядков.
- Метод стрельбы.
- Метод конечных разностей (мкр) (метод сеток).
- Тема №8 Решение дифференциальных уравнений с частными производными.
- Уравнение теплопроводности.
- Явная разностная схема для уравнения теплопроводности.
- Неявная разностная схема для уравнения теплопроводности.
- Тема №9 Задачи оптимизации.
- Метод половинного деления.
- Метод золотого сечения.
- Метод покоординатного подъёма (спуска).
- Метод градиентного подъёма (спуска).
- Метод наискорейшего подъёма.
- Тема №10 Задания для самостоятельной проработки. Транспортная задача.
- Задача о ресурсах.
- Волновое уравнение.
- Уравнение Лапласа.