Сплайны

При большом числе узлов интерполяции {} использование полинома Лагранжа может оказаться нежелательным, в этом случае аппроксимацию можно производить с помощью сплайнов.

Сплайн – это функция, которая вместе с несколькими производными непрерывна на всём заданном отрезке [a,b], а на каждом частичном отрезке {} в отдельности является полиномом некоторой степени. Максимальная по всем частичным отрезкам степень полинома называется степенью сплайна. Простейшим сплайном, сплайном 1-й степени, является кусочно-линейная функция. Представим уравнение сплайна для -го интервала в виде уравнения . Найдём коэффициенты сплайна и для этого используем следующие условия непрерывности.

Из этих условий получаем

Метод 3