Новочеркасск 2008 Содержание

Тема №1.

Модели и моделирование.

Погрешности численных методов.

Свойства численного решения.

Тема №2

Аппроксимация функций.

Метод 1. Интерполяционная формула Лагранжа.

Метод 2. Сплайны.

Метод 3. Сплайны третьей степени.

Метод 4. Метод наименьших квадратов.

Тема № 3

Решение нелинейных уравнений.

Метод 10. Метод половинного деления.

Метод 11. Метод простых итераций.

Метод 12. Метод хорд.

Метод 13. Метод Ньютона (касательных).

Тема № 4.

Решение систем линейных уравнений.

Метод 14. Метод Гаусса.

Метод 15. Метод прогонки.

Метод 16. Метод уточнения решения.

Метод 17. Метод Гаусса-Зейделя.

Тема № 5.

Решение систем не линейных уравнений.

Метод 18. Метод простой итерации.

Метод 19. Метод Ньютона для системы уравнений.

Метод 20. Метод возмущения параметров.

Тема № 6.

Численное интегрирование.

Метод 21. Метод прямоугольников

Метод 22. Метод трапеций.

Метод 23. Метод Симпсона

Метод 24. Метод Гаусса.

Метод 26. Метод Монте-Карло.

Метод 27. Метод Монте-Карло для вычисления кратных интегралов.

Тема № 7.

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).

Метод 28. Метод Эйлера.

Метод 29. Модифицированный метод Эйлера.

Метод 30. Метод Рунге-Кутта.

Метод 31. Метод Рунге-Кутта для решения систем ОДУ.

Метод 32. Метод Рунге-Кутта для ОДУ высших порядков.

Метод 33. Метод стрельбы.

Метод 34. Метод конечных разностей (МКР) (метод сеток).

Тема № 8.

Решение дифференциальных уравнений с частными производными.

Уравнение теплопроводности.

Метод 35. Явная разностная схема для уравнения теплопроводности.

Метод 36. Не явная разностная схема для уравнения теплопроводности.

Тема №9.

Задачи оптимизации.

Метод 37. Метод половинного деления.

Метод 38. Метод золотого сечения.

Метод 39. Метод покоординатного подъёма (спуска).

Метод 40. Метод градиентного подъёма (спуска).

Метод 41. Метод наискорейшего подъёма.

Тема № 10.

Задания для самостоятельной проработки.

Транспортная задача.

Задача о ресурсах.

Волновое уравнение.

Уравнение Лапласа.