2.3.2. Теорема о пределе монотонной последовательности

1. Сформулируйте и докажите теорему о пределе монотонной последовательности.

2. Приведите примеры применения теоремы о пределе монотонной последовательности для нахождения предела последовательности.

3. Является ли ограниченность последовательности необходимым и достаточным условием сходимости: а) монотонной последовательности, б) произвольной последовательности?

4. Составьте две убывающие последовательности итак, чтобы члены первой были меньше членов второй последовательности, т. е.при любом, но пределы этих последовательностей оба были равны единице.

5. Составьте две неограниченные возрастающие последовательности итак, чтобы разность этих последовательностейбыла последовательностью, сходящейся к единице.