2.1.1. Числовая последовательность

1. Что называется числовой последовательностью? Как обозначается и каким образом задается числовая последовательность. Приведите примеры числовых последовательностей.

2. Какая последовательность называется постоянной последовательностью, конечной последовательностью? Приведите примеры таких последовательностей.

3. Приведите примеры геометрической и арифметической прогрессий.

4. Найдите пятый член последовательностей:

а) , если,

б) , если,

в) , если,,

г) ,

д) − последовательность всех делителей числа 20, расположенных в порядке возрастания,

е) ,

ж) − последовательность,n член которой − n цифра числа ,

з) ,

и) − геометрическая прогрессия, у которой первый член, а знаменатель прогрессии,

к) − арифметическая прогрессия, у которой первый член, а разность прогрессии.

5. Дайте определения ограниченной сверху (снизу), ограниченной, неограниченной последовательности. Каков геометрический смысл понятия “ограниченная последовательность”? Приведите соответствующие примеры.

6. Являются ли последовательности ограниченными сверху (снизу), ограниченными, неограниченными:

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .