Билет №15 Элементы теории множеств. Соответствия между элементами двух множест

В конце 19 века в математической науки возникла необходимость уточнить смысл понятий функция, непрерывность и т.д. В результате в конце 19 века возникла новая область математики – теория множеств, создал ее немецкий математик Георг Кантор. Теория множеств стала фундаментом всей математики.

Соответствием между элементами множество Х и Y называется всякое подмножество декартова произведения этих множеств.

Соответствия принято обозначать буквами P,S,T,R и др.

Соответствие – это подмножество, то его можно задавать как любое множество, т.е либо перечислив все пары элементов, находящихся в заданном соответствии, либо указав характеристическое свойство элементов этого множества.

Пусть S – соответствие между элементарными множеств X и Y. Соответствие S-1 между элементами множеств XиY называется обратным данному, если у S-1x тогда и только тогда, когда xSy. Соответствия SиS-1 называют взаимно обратным.

Их графики взаимно обратных соответствии симметричны относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов.