24. Тригонометричні ряди Фур’є

Тригонометричний ряд (1)

Його часткові суми:

Якщо ряд (1) збігається до , то - періодична функція з періодом .

Зв’язок між коефіцієнтами та

оскільки

При .

Теорема

Якщо (1) збігаєтья рівномірно на періоді ,

рівномірно збігається - неперервна функція. Інтегруємо почленно:

Якщо інтеграли

мають сенс, то відповідний тригонометричний ряд називається тригонометричним рядом Фур’є .

1) Якщо - парна функція, то - парна, - непарна.

Тоді

Ряд Фур’є має вигляд (розклад лише за косинусами).

2) Якщо - непарна функція, то - непарна, - парна.

Тоді

Ряд Фур’є має вигляд (розклад лише за синусами).