Множення вектора на число

Добутком вектора на число називається вектор , тобто . Для будь-якого вектора і чисел і . Для будь-яких двох векторів і і числа . Теорема 1. Абсолютна величина вектора дорівнює . Напрям вектора , якщо , збігається з напрямом вектора , якщо , і протилежний напряму вектора , якщо . Приклад. На рисунку зображені вектори , і : Теорема 2. Два ненульові вектори і колінеарні тоді й тільки тоді, коли існує число таке, що . Теорема 3. Ненульові вектори і колінеарні тоді й тільки тоді, коли їх відповідні координати пропорційні, тобто . Теорема 4. Якщо і — відмінні від нуля неколінеарні вектори, то будь-який вектор можна записати у вигляді .