Билет № 31 Аксиоматическое построение сложение и умножение.

Сложением натуральных чисел называется алгебраическая операция, обладающая свойствами:

1)а+1=а

2)а+b=(a+b)

Число a+b называется суммой, сами числа слагаемые.

Сумма любых двух натуральных чисел представляет собой также натуральное число, и для любых натуральных чисел a и b –единственна. Сумма натуральных чисел существует и она единственна.

Теорема1: Сложение натуральных чисел существует и оно единственно.

Эта теорема состоит из двух утверждений

1. Сложение натуральных чисел существует

2. Сложение натуральных чисел единственно.

Доказательство: Сложение существует, ведь мы скдадываем числа и оно единственно, потому что при сложении каких-либо чисел всегда получается один и тот же ответ.

Пример: 3+2=5

Теорема 2: (a+b)+c=a+(b+c)

Теорема3: a+b≠b

Умножение натуральных чисел называется алгебраическая операция, обладающая свойствами:

1)а*1=1

2)а*b =a*b+a

Число a*b называется произведением чисел, а сами числа множителями.

Теорема4: Умножение натуральных чисел существует и оно единственно

Теорема5: (a+b)*c=a*c+b*c

Теорема 6: a*(b+c)=a*b+a*c

Теорема 7: (a*b)*c=a*(b*c)

Теорема 8: a*b=b*a