logo search
Частная методика

7. Методика изучения геометрических построений в курсе стереометрии: изображение пространственных фигур, построение сечения многогранников плоскостью.

В курсе стереометрии рассматривают два вида задач на построение: воображаемые (условные) построения и построения на проекционном чертеже.

Пространственные фигуры изображаются плоским рисунком, а значит, такой рисунок во многом условен: линейные и угловые размеры на нем искажаются. Воображаемые построения проводятся мысленно. Рисунок, которым их сопровождают, носит исключительно иллюстративный характер. Отмеченные особенности стереометрических чертежей вызывают затруднения у учащихся. Школьники часто не могут их ни понять, ни начертить. А само решение стереометрических задач проходит обычно в два этапа.

1 этап – конструктивно-графический. Школьники делают чертеж по условию задачи, ищут путь решения, выполняют необходимые дополнительные построения.

2 этап – технический. В его ходе выполняется запись решения задачи.

Именно на 1 этапе реализуется процесс формирования графических умений и навыков учащихся и развитие их пространственных представлений. Однако на практике учитель больше внимания отдает 2-му этапу – оформлению решения. На уроке учитель часто заранее рисует чертеж к задаче и уже по готовому чертежу проводит ее анализ и составление плана решения. Таким образом, экономится время урока, но ученики при этом по большей части просто «срисовывают картинку» с доски, не понимая ее смысла.

Изучение изображения пространственных фигур начинается в 5-6 классах – куб и шар. В курсе стереометрии начинается с изображения тетраэдра и параллелепипеда. Вопрос об изображении геометрических фигур сводится к построению проекций этих фигур. Таким образом, в основе построения изображения геометрических фигур лежит теория проекций. Так как в школе приходится строить плоские изображения, то можно говорить о параллельной и центральной проекциях. Н.Ф.Четверухин в учебном пособии для учителей «Изображение фигур в стереометрии» сформулировал требования, которым должны удовлетворять изображения: 1. Изображение должно представлять собой одну из проекций изображаемой фигуры; 2. Изображение должно быть наглядным, т.е. вызывать пространственное представление оригинала; 3. Изображение должно быть простым для выполнения. Всем этим требованиям наиболее полно отвечает параллельная проекция. Следовательно, за изображение геометрических фигур целесообразно принимать параллельную проекцию данной фигуры или ей подобную.

Методы построения сечений, которые изучаются в школьном курсе!