Глава 3. Показательные функции 10(I вариант) 9(iIвариант)

1 Показательная функция, ее график и свойства 2 2

2 Показательные уравнения 2 2

3 Показательные неравенства 2 2

4 Системы показательных уравнений и неравенств 2 1

5 Урок обобщения и систематизации 1 1

6 Контрольная работа №3 1 1

В этой главе речь идет о свойствах показательной функции и их применении к решению показательных уравнений, неравенств и их систем. Кратко рассмотрены приложения показательной функции к описанию различных физических процессов.

В предыдущей главе объектом внимания была степенная функция. С ее помощью могут быть описаны многие физические процессы, для которых характерно возрастание и убывание. Н-р, масса шара выражается степенной функцией его радиуса: m(R)=4/3*П*р*R^3. Однако в физике и технике существуют процессы, идущие существенно быстрее, чем те, которые описываются степенной функцией. Многие из этих процессов могут быть выражены показательной функцией. Рост или убывание показательной функции называют экспоненциальным. Н-р, радиоактивный распад вещества описывается показательной функцией. m(t)=m_0*(?1/2)?^(t/T)

В ХI классе учащиеся узнают, что скорость возрастания или убывания любой функции выражаются ее производной. Для показательной функции скорость роста пропорциональна скорости роста самой функции.

Свойства показательной функции у=а^х следуют из свойств степени с действительным показателем. Н-р, возрастание функции у=а^х при а>1 следует из свойства степени: если х_1<х_2, то а^(х_1 )<а^(х_2 ).

Эскиз графика показательной функции легко построить с помощью ее основных свойств6

Область определения – вся числовая прямая

Множество значений – положительные числа

Возрастание или убывание но всегда принимает значение 1 при х=0э

Для более точного построения графика показательной функции полезно составить таблицу ее значений при некоторых значениях х.

Решение простейших показательных уравнений а^х=а^в,где а>0,а-не равно 1, основано на свойстве степени: если а^(х_1 )=а^(х_2 ),то х_1=х_2. н-р,

В этой главе рассматриваются методы решения систем уравнений и неравенств с помощью равносильных преобразований: подстановкой, сложением или умножением, заменой переменных и т.д.

В результате изучения 3 главы все учащиеся должны знать определение и свойства показательной функции, уметь строить график. Какие еще виды показательных уравнений изучаются?

Нет изучения решения неравенств? Какие виды показательных неравенств изучаются? Какие методы применяются?

Из анализа теоретического и задачного материала ответить на вопросы: в какой последовательности изучаются решения уравнений и неравенств? Какие методы используются?