19. Методика изучения тригонометрических уравнений и неравенств.
Цель: систематизировать знания учащихся по теме «тригонометрические функции» и сформировать понятия «тригонометрические уравнения и неравенства»
Материал, связанный с уравнениями и неравенствами составляют значительную часть школьного курса математики, это объясняется тем, что уравнения и неравенства широко используются в различных разделах математики, в решении важных прикладных задач.
Тема «решение тригонометрических уравнений» изучается в 10 классе, сразу после объяснения темы обратных тригонометрических функций. Тригонометрические неравенства изучаются либо, после тригонометрических уравнений, либо данная тема дается отдельной главой «Неравенства» (М.И Башмакова. Алгебра и начала анализа 10-11 класс)
Специфика трансцендентных уравнений и неравенств
При рассмотрении различных классов трансцендентных уравнений необходимо уделять достаточное внимание формированию навыка применения тождеств для преобразования данных уравнений. Особенно явно это проявляется в тригонометрии, поэтому при изучении тригонометрических уравнений и неравенств большое значение приобретают задания и системы вопросов, связанные с распознаванием применимости того или иного тождества, возможности приведения уравнения к определенному виду. В частности, полезны задания типа «Изложить план решения данного уравнения». Здесь, как и при решении иррациональных уравнений, значительные трудности связаны, с тем, что некоторые тождества, используемые в преобразованиях, приводят к изменению области определения. К числу таких тождеств относят:
; ;;; (пример 2)
Использование этих тождеств слева направо, может привести к потери корней, а справа налево к появлению посторонних корней.
В отличие от иррациональных, показательных и логарифмических уравнений, где в каждом классе имеется по одному типу простейших, здесь приходится рассмотреть три типа простейших уравнений: ,,
(). Изучение этих типов уравнений, требует введения новых функций – обратных тригонометрических функций, что представляет собой сложную задачу. Кроме того, приходится рассматривать наряду с общими формулами решения, многочисленные частные случаи. Например, для уравненияк числу основных для усвоения фактов относятся:
1) знание общей формулы корней и условия
указывающего на наличие корней;
2) владение частными случаями этого уравнения для
3) владение геометрического смысла решения на системе координат.
Широкое использование графиков составляет заметную черту изучения простейших классов тригонометрических уравнений и неравенств. Графическая наглядность позволяет смягчить недостаточно уверенное владение учащимися обратными тригонометрическими функциями, которые по существу только здесь и применяются.
Тригонометрические уравнения изучаются с большой глубиной, здесь изучение доводится до выделение нескольких методов решения:
1) Сведение данного уравнения к решению простейших тригонометрических уравнений с помощью использования тригонометрических формул.
2) Сведение тригонометрического уравнения к алгебраическому виду
где - одна из основных тригонометрических функций с помощью замены переменных.
3) Различные приемы решения важных частных классов уравнений. К их числу относится метод введения вспомогательного аргумента,
Изучение решения тригонометрических неравенств в общеобразовательной школе является необязательным. Какие виды тригонометрических неравенств рассматриваются? Какие способы решения рассматриваются?
Анализ учебников по теме «тригонометрические уравнения и неравенства».
М.И. Башмакова. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. М, Дрофа, 2005г
(12 часов)
- 1. Пропедевтический курс геометрии в 5-6 классах.
- 2.Методика изучения геометрических построений в курсе геометрии.
- 3. Методика введения понятия вектора и изучения операций над векторами в курсе планиметрии.
- 4. Декартовы координаты. Координатный метод в курсе геометрии.
- 6. Понятие площади плоских фигур. Различные подходы к определению понятия площади.
- §4 Площади и объемы. П.18 Площадь
- Глава 7. Треугольники и четырехугольники.
- 7. Методика изучения геометрических построений в курсе стереометрии: изображение пространственных фигур, построение сечения многогранников плоскостью.
- Анализ учебника л.С. Атанасяна 10-11 кл. «Геометрия»
- Пересечение многогранников плоскостью.
- Примеры задач.
- 8. Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей.
- 9.Методические подходы к изучению объемов многогранников.
- 10. Методические подходы к изучению объемов тел вращения (на примере учебников геометрии)
- Наиболее эффективный план изучения отрицательных и положительных чисел в курсе VI класса:
- 12. Иррациональные уравнения и неравенства. Способы их решения.
- 13. Роль и значение функций в школьном курсе математики. Общая последовательность изучения функций.
- 14. Методика изучения линейных и квадратичных функций.
- 15 . Методика изучения квадратных уравнений и неравенств
- 16. Методика изучения уравнений и неравенств, содержащий знак абсолютной величины.
- 17. Виды и методы решения текстовых задач
- Глава III. Степень с натуральным показателем. (10)
- Глава V. Формулы сокращенного умножения. (5)
- 18. Методика изучения тригонометрических функций в школьном курсе алгебры и начал анализа
- 19. Методика изучения тригонометрических уравнений и неравенств.
- Глава 3. Тригонометрические функции.
- §4. Тригонометрические уравнения
- Глава 1. Тригонометрические функции.
- §3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
- Глава 6. Тригонометрические функции.
- §5. Тригонометрические уравнения и неравенства.
- 20. Методика изучения показательной и логарифмической функции.
- 21. Методика изучения показательных уравнений и неравенств.
- Глава 3. Показательные функции 10(I вариант) 9(iIвариант)
- 22. Методика изучения логарифмических уравнений и неравенств.
- 23. Формирование понятия производной.
- 24. Формирование понятия определенного и неопределенного интеграла.
- Глава VI. Элементы математического анализа – 36 часов. Из них на изучение интегралов 5-6 часов.
- 25. Основные цели введения элементов комбинаторики и теории вероятностей. Общая последовательность изучение данного раздела.