21. Методика изучения показательных уравнений и неравенств.

Рассмотрено 2 учебника:

Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа, 11».

На изучение Темы «Показательные и логарифмические функции» дается 29 часов. В учебнике эта тема дается в 3 главе. Место для формулы.

Основная цель: ввести понятие логарифма (в частности, десятичного и натурального) положительного числа, обосновать свойства логарифмов и научить школьников использовать эти свойства для преобразования показательно-логарифмических выражений, для решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств; изучить показательную и логарифмическую функции, их свойства(включая дифференцирование и интегрирование) и графики.

Из 29 часов на изучение

Показательная функция, ее свойства и график (3ч)

Показательные уравнения (3ч)

Показательные неравенства (2ч)

Понятие логарифма (2ч)

Логарифмическая функция, ее свойства и график (3ч)

Контрольная работа №11 (1ч)

Свойства логарифмов (3ч)

Логарифмические уравнения (3ч)

Логарифмические неравенства (3ч)

Переход к новому основанию логарифма (2ч)

Дифференцирование показательной и логарифмической функций (3ч)

Контрольная работа № 12 (1ч)

Определение показательной функции дается так: функцию вида у=а^х,где а>0 и а не равно 1, называют показательной функцией.

Показательное уравнение a^(f(x))=a^g(x) (где a>0,a не равно 1) равносильно уравнению f(x)=g(x). Какие еще виды показательных уравнений изучаются?

При решении показательных уравнений использовано 3 метода:

Функционально-графический метод. Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций. Этот метод применен в 9 параграфе. Например: ?(1/3)?^х=1 строим в одной системе координат

Метод уравнивания показателей. Он основан на теореме о том, что уравнение a^(f(x))=a^g(x) равносильно уравнению f(x)=g(x), где а – положительное число, отличное от 1. Например , пр1 из 10 параграфа: 2^(2*х-4)=64

Метод введения новой переменной. Например, пр3 параграфа106: 4^х+2^(х+1)-24=0

Нет изучения решения неравенств? Какие виды показательных неравенств изучаются? Какие методы применяются?

Учебник Алимова Ш.А. «алгебра и начала анализа, 10».

I вариант: 3ч в неделю, всего – 102ч

II вариант: 2ч в нед в I полугодии, 3ч в нед во II полугодии, всего – 86ч

.