Наиболее эффективный план изучения отрицательных и положительных чисел в курсе VI класса:
1. Направления и числа. Устанавливается недостаточность множества известных чисел для характеристики положения точки на прямой по отношению к началу отсчета. Вводятся координатная прямая, положительные и отрицательные числа для обозначения точек справа и слева от точки О. Далее вводятся понятия координаты точки на числовой прямой, противоположных чисел, модуля числа и координатной плоскости. Устанавливается операция сравнения на множестве положительных и отрицательных чисел.
2. Сложение и вычитание. Рассматриваются величины, которые могут изменяться в двух противоположных направлениях. Уславливаемся увеличение значений каждой такой величины характеризовать положительным числом, уменьшение — отрицательным. Вводится понятие суммы любых чисел а и Ь, как характеристики итога двух последовательных изменений величины на а и на Ь. Отсюда индуктивно выводятся соответствующие правила сложения чисел. Опытным путем проверяется
выполнение переместительного и сочетательного законов для сложения. Вычитанию отрицательного числа придается тот же смысл, что и известному вычитанию положительного числа. Отсюда индуктивно выводится правило вычитания, сводящее его к прибавлению противоположного числа.
Умножение и деление. Умножению любого числа на положительное придается прежний смысл. Принимается допущение: если изменить знак одного из множителей, то знак произведения изменяется, а его модуль остается прежним. Отсюда индуктивно выводятся правила умножения — нахождения знака и модуля произведения. Отмечаются свойства нуля при умножении. Опытным путем подтверждается выполнение законов умножения. Делению всех известных чисел придается тот же смысл, что и делению положительных чисел — нахождение неизвестного множителя по известному произведению и другому множителю. Отсюда индуктивно выводятся правила деления.
Изучение рациональных чисел завершается их изображением на координатной прямой, введением буквенных выражений и их преобразований.
Как определяются рациональные числа в разных учебниках?
По учебнику Дорофеева 5 класс «Математика» на изучение темы дроби отводится 20 часов, действия с дробями 35 часов.
По учебнику Шеврина в 5 классе на тему дроби и действия над ними отводится 28 часов. В 5 классе на тему «Действия над дробями» 20 часа., на тему Рациональные числа 23 часа. Действия над рациональными числами 19 часа.
В учебнике Никольского 5 класс Арифметика на тему Обыкновенные дроби 65 часов, 6 класс Арифметика на тему Рациональные числа отводится 43 часа, десятичные дроби 37 часов, Обыкновенные и десятичные дроби 18 часов
В учебнике Наума Яковлевича Виленкина 5 класс Математика Глава Вторая называется «Дробные числа», где сперва изучаются обыкновенные дроби, потом десятичные дроби, сложение и вычитание десятичных дробей, умножение и деление десятичных дробей. В 6 классе первая глава называется «обыкновенные дроби», вторая «Рациональные числа», где изучаются параграфы Положительные и отрицательные числа, сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел, умножение и деление положительных и отрицательных чисел.
- 1. Пропедевтический курс геометрии в 5-6 классах.
- 2.Методика изучения геометрических построений в курсе геометрии.
- 3. Методика введения понятия вектора и изучения операций над векторами в курсе планиметрии.
- 4. Декартовы координаты. Координатный метод в курсе геометрии.
- 6. Понятие площади плоских фигур. Различные подходы к определению понятия площади.
- §4 Площади и объемы. П.18 Площадь
- Глава 7. Треугольники и четырехугольники.
- 7. Методика изучения геометрических построений в курсе стереометрии: изображение пространственных фигур, построение сечения многогранников плоскостью.
- Анализ учебника л.С. Атанасяна 10-11 кл. «Геометрия»
- Пересечение многогранников плоскостью.
- Примеры задач.
- 8. Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей.
- 9.Методические подходы к изучению объемов многогранников.
- 10. Методические подходы к изучению объемов тел вращения (на примере учебников геометрии)
- Наиболее эффективный план изучения отрицательных и положительных чисел в курсе VI класса:
- 12. Иррациональные уравнения и неравенства. Способы их решения.
- 13. Роль и значение функций в школьном курсе математики. Общая последовательность изучения функций.
- 14. Методика изучения линейных и квадратичных функций.
- 15 . Методика изучения квадратных уравнений и неравенств
- 16. Методика изучения уравнений и неравенств, содержащий знак абсолютной величины.
- 17. Виды и методы решения текстовых задач
- Глава III. Степень с натуральным показателем. (10)
- Глава V. Формулы сокращенного умножения. (5)
- 18. Методика изучения тригонометрических функций в школьном курсе алгебры и начал анализа
- 19. Методика изучения тригонометрических уравнений и неравенств.
- Глава 3. Тригонометрические функции.
- §4. Тригонометрические уравнения
- Глава 1. Тригонометрические функции.
- §3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
- Глава 6. Тригонометрические функции.
- §5. Тригонометрические уравнения и неравенства.
- 20. Методика изучения показательной и логарифмической функции.
- 21. Методика изучения показательных уравнений и неравенств.
- Глава 3. Показательные функции 10(I вариант) 9(iIвариант)
- 22. Методика изучения логарифмических уравнений и неравенств.
- 23. Формирование понятия производной.
- 24. Формирование понятия определенного и неопределенного интеграла.
- Глава VI. Элементы математического анализа – 36 часов. Из них на изучение интегралов 5-6 часов.
- 25. Основные цели введения элементов комбинаторики и теории вероятностей. Общая последовательность изучение данного раздела.