18. Лишки. Їх зв’язок з інтегралом по замкненій кривій

Означення

Нехай - замкнена спрямляєма крива, і - функція, аналітична на ній і всередині її, крім, можливо, деякої точки всередині кривої. Тоді називається лишком в точці і позначається .

Означення несуперечливе, оскільки - ен на границі, всередині обох кривих , яка повністю всередині обох кривих ( ).

.

Основна теорема про лишки

Теорема

Нехай - аналітична на - границі області , і в самій області, крім, можливо, скінченного числа точок Тоді

Доведення

Оточимо кожну з цих точок ( ) замкненими кривими так, щоб вони не мали спільних точок.

Розглядаємо . За теоремою Коші для багатозв’язних областей