39. Згортка функції. Зображення згортки.

Згорткою неперервних функцій (позначається ) називаєтсья інтеграл .Властивості згортки

1. (доводиться заміною змінних).

2. (і т.д.)

Теорема Бореля

Якщо (оригінал), і , то

, .

Лема Якщо - оригінали, то їх згортка - теж оригінал.

Доведення леми

Нехай

Треба перевірити лише властивість (2) – обмеження на порядок росту.

- оригінал.

Доведення теореми

Інтеграл збігається абсолютно, тому

маємо право змінити порядок інтегрування