Числові характеристики випадкових величин.

Означення. Математичним сподіванням дискретної випадкової величини називається число

Якщо випадкова величина приймає зчислену множину значень, то потрібна абсолютна збіжність ряду.

Означення. Математичним сподіванням неперервної випадкової величини X називається число

якщо інтеграл абсолютно сходиться.

Означення. Дисперсією випадкової величини X називається невід’ємне число D(x), обумовлене в такий спосіб

Дисперсію зручно обчислювати по формулі

Для неперервної випадкової величини дисперсія

або

10. Содержание

    • Теорія ймовірностей і
    • Варіанти контрольних робіт
    • Програма
    • Тема 1. Основні поняття теорії ймовірностей
    • Тема 2. Залежні й незалежні випадкові події. Основні формули множення й додавання ймовірностей
    • Тема 3. Спроби за схемою бернуллі
    • Тема 4. Одновимірні випадкові величини
    • Тема 5. Багатовимірні випадкові величини
    • Тема 11. Елементи математичної статистики. Вибірковий метод
    • Тема 12. Статистичні оцінки параметрів генеральної сукупності. Статистичні гіпотези
    • Тема 13. Елементи дисперсійного аналізу
    • Тема 14. Елементи теорії регресії і кореляції
    • Основні формули і означення
    • Основні комбінаторні формули.
    • Алгебра подій.
    • Класичне означення ймовірності.
    • Теореми множення і додавання ймовірностей.
    • Формула повної ймовірності. Формула Байєса.
    • Граничні теореми.
    • Закони розподілу і числові характеристики випадкових величин.
    • Числові характеристики випадкових величин.
    • Основні закони розподілу.
    • Питання до заліку
    • Контрольні завдання
    • 1. Класичне означення ймовірності.
    • У задачах 1-5 знайти ймовірності подій, користуючись формулами комбінаторики.
    • Геометричні ймовірності
    • 3.Теореми додавання і множення ймовірностей
    • 3.3.. З'ясувати, чи залежні події а і в. Обчислити р(а/в) та р (в/а).
    • 4. Формула повної ймовірності. Формула Байєса.
    • 5. Схема Бернуллі. Граничні теореми.
    • 6. Дискретні випадкові величини. Література : [2] стор.52-79
    • 6.2. Знайти закон розподілу випадкової величини х.
    • 7.Неперервні випадкові величини. Література : [2] стор. 87-106
    • 8. Основні закони дискретних випадкових величин.
    • 9 . Основні закони неперервних випадкових величин.
    • 10.Нормальний розподіл.
    • Література: [2] стор. 109-114
    • 11.Закон великих чисел
    • Додаток 1. Основні поняття і формули
    • Додаток 3.
    • Література Основна література
    • Додаткова література