logo search
tyipms_statsionar

Закони розподілу і числові характеристики випадкових величин.

Випадковою величиною називається змінна величина, що у результаті досліду може прийняти те чи інше значення: невідомо заздалегідь, яке саме.

Випадкові величини позначають великими буквами латинського алфавіту, а їхні можливі значення – відповідними малими буквами.

Означення. Випадкова величина X називається дискретною, якщо множина її значень або скінчена, або зчислена.

Означення. Випадкова величина X називається неперервною, якщо її значення знаходяться у скінченому або нескінченому проміжку числової осі .

Сукупність значень і відповідних ймовірностей називається законом розподілу дискретної випадкової величини.

Означення. Нехай X – випадкова величина і x – довільне дійсне число. Імовірність того, що X прийме значення, що менше ніж X, називається функцією розподілу випадкової величини X :

F(x)=P(X<x).

Функція розподілу має наступні властивості:

1.

2.

3. F(x) – не спадна функція на всій числовій осі.

4. .

Означення. Для неперервної випадкової величини існує така невід’ємна функція f(x), щільність розподілу ймовірностей, яка при всіх

<

Щільність розподілу ймовірностей має наступні властивості:

1. <x< .

2.

3. у точках неперервності функції f(x).

4. .

  1.