Раздел 03_вопросы
2.2.3. Теоремы о предельном переходе в равенствах и неравенствах. Арифметические свойства пределов
Обоснуйте возможность предельных переходов в равенствах и неравенствах для последовательностей. Докажите арифметические свойства пределов последовательностей.
Пусть последовательность сходится, арасходится. Докажите, чторасходится,сходится,расходится при. Покажите на примерах, что последовательностьможет: а) сходится, б) расходится.
Пусть последовательность сходится. Следует ли из этого, чтоисходятся?
Дано: ,. Докажите, что:
а) ,
б) ,
в) ,
г) .
5. Докажите, что , если,.
6. Пусть , причем. Следует ли отсюда, что: а), б)?
Докажите, что если и, то.
Известно, что . Найдите предел последовательности, если:
а) ,
б) ,
в) ,
г) .
Известно, что . Докажите, что:
а) , если,
б) , если.
Содержание
- Глава 2. Предел числовой последовательности
- 2.1. Определение окрестности точки, числовой
- 2.1.1. Числовая последовательность
- 2.1.2. Предел числовой последовательности
- 2.1.3 Окрестность точки, геометрический смысл предела последовательности
- 2.2. Теорема о единственности предела. Свойства пределов
- 2.2.1. Теорема о единственности предела
- 2.2.2. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности
- 2.2.3. Теоремы о предельном переходе в равенствах и неравенствах. Арифметические свойства пределов
- 2.2.4. Неопределенные выражения
- 2.3. Монотонные последовательности. Существование предела. Число
- 2.3.1. Монотонные последовательности
- 2.3.2. Теорема о пределе монотонной последовательности
- 2.3.3. Число e. Натуральные логарифмы
- 2.4. Теорема Больцано - Вейерштрасса. Критерий Коши существования предела числовой последовательности
- 2.4.1. Частичные последовательности и частичные пределы. Теорема Больцано – Вейерштрасса
- 2.4.2. Фундаментальные последовательности и критерий Коши
- 4.1.3. Конечные пределы функции при и бесконечные
- 4.2. Односторонние пределы
- 4.3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
- 4.4. Основные теоремы о пределах функций
- 4.11.2. Основные теоремы об эквивалентных функциях
- 4.11.3. Основные эквивалентности
- 4.11.4. Предел показательно-степенной функции и неопределенности,