Билет №8 Математические предложения. Структура теоремы. Виды теорем. Математические предложения

Изучая реальные процессы, математика описывает их, используя как словесный язык, так и свой символический. Описание строится при помощи предложений. Но чтобы математические знания были достоверными, эти предложения должны быть истинными.

В логике считают, что из двух данных предложений можно образовать новые предложения, используя союзы «и», «или», «если что».

Высказыванием в математике называют предложение, относительно которого имеет смысл вопрос: истинно оно или ложно.

Теорема- это высказывание, истинность которого устанавливается посредствам рассуждения.

С логической точки зрения теорема предсаваляет собой высказывание вида А =>В, где А и В – высказывательные формы с одной или несколькими переменными.

Предложение А называют условием теоремы,

Предложении В её заключением.

Пример: Если четырехугольник является прямоугольником, то в нем диагонали равны.

Предложение здесь – четырехугольник-прямоугольник

Заключение – предложение в таком четырехугольникидиагонали равны.

В математике кроме теорем используются предложения, называемые правилами и формулами.

Пример:

Если а любое число и n, k натуральные числа то справедливо равенство а(n) * a(k) = а(n + k) а это любое число, а n, k натуральные числа. Заключение это равенство а(n) * a(k) = а(n + k), справедливость которого надо доказать, исходя из данного условия.

Предложение – это правило и формулы.