Билет №5 Математические предложения Конъюнкция и дизъюнкция высказывательных форм Математические предложения

Изучая реальные процессы, математика описывает их, используя как словесный язык, так и свой символический. Описание строится при помощи предложений. Но чтобы математические знания были достоверными, эти предложения должны быть истинными.

В логике считают, что из двух данных предложений можно образовать новые предложения, используя союзы «и», «или», «если что».

Высказыванием в математике называют предложение, относительно которого имеет смысл вопрос: истинно оно или ложно.

Каждое высказывание либо ложно, либо истинно, быть одновременно тем и тем оно не может.

Пример:

X+5=8 не является высказыванием, так как о нем нельзя сказать: истинно оно или ложно. Однако при подстановке конкретных значений x оно обращается в высказывание: истинное или ложное. Если x=2 то 2+5=8-ложное высказывание, а при x=3 оно обращается в истинное высказывание 3+5=8.

Предложение x+5=8 называется высказывательной формой. Оно порождает множество высказываний одной и той же формы.

Одноместной высказывательной формой, заданной множестве X, называется предложение с переменной, которое обращается в высказывание при подстановке в него значений переменной из множества X.

Конъюнкцию одноместных высказывательных форм А(х)^В(х) и В(х), заданных на множестве Х, обозначают А(х)^В(х).

ТА^B = ТА^ТВ.

Дизъюнкцию одноместных высказывательных форм А(х) и В(х), заданных на множестве Х, обозначают А(х)vВ(х).

ТAvB=TAvTB.

Пример: (х-2)*(х+5)=0.

Известно, что произведение равно нулю тогда и только тогда,когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Это значит, что данное уравнение разносильно дизъюнкции: х-2=0vх+5=0 и поэтому множество его решений может быть найдено как объединение множеств решений первого и второго уравнений, т.е.{2}v{-5}={-5,2}

Решить совокупность – это значит найти те значения переменных, при которых истинно хотя бы одно из уравнений, входящих в нее

Совокупность – это дизъюнкция уравнений (неравенств)