Билет №26 Комбинаторные задачи и их решение

В обыденной жизни нам нередко встречаются задачи, которые имеют несколько различных вариантов решения. Чтобы сделать правильный выбор, важно не упустить ни один из них. Такие задачи называют КОМБИНАТОРНЫМИ.

Область математики, в которой изучают комбинаторные задачи называют КОМБИНАТОРИКОЙ.

В комбинаторике правило нахождения числа элементов объединения двух непересекающихся конечных множеств называют правилом суммы и формулируют так: Если объект а можно выбрать m способами, а объект b- к способами (не такими как а), то выбор «либо а, либо b» можно осуществить m+k способами

Пример: на тарелке лежат 5 яблок и 4 апельсина. Сколькими способами можно выбрать один плод?

Решение: Яблоко можно выбрать пятью способами, апельсин четырьмя. В задаче идет речь о выборе «либо яблок, либо апельсин», то его можно осуществить 5+4=9 способами.

Если объект а можно выбрать m способами, а объект b – к способами, то пару (a,b) можно выбрать m*k способами. (5*4=20) способами.

Правила суммы и произведения – это общие правила решения комбинаторных задач.

Размещения с повторениями из к элементов по m элементов – это кортеж длины m, составленный из m элементов к-элементного множества.

Кортеж длины – это запись любого двузначного числа.

Размещение без повторений из к элементов по m элементов – это картеж длины m, составленный из неповторяющихся элементов множества, в котором к элементов.

Сочетание без повторения к элементов по m элементов – это m-элементное подмножество множества, содержащего к-элементов.