Билет №3 Математические предложения. Высказывания и высказывательные формы Математические предложения

Изучая реальные процессы, математика описывает их, используя как словесный язык, так и свой символический. Описание строится при помощи предложений. Но чтобы математические знания были достоверными, эти предложения должны быть истинными.

В логике считают, что из двух данных предложений можно образовать новые предложения, используя союзы «и», «или», «если что».

Высказыванием в математике называют предложение, относительно которого имеет смысл вопрос: истинно оно или ложно.

Например: 1,2,4,5 и 6, есть высказывания, причем предложения 1,4,5 и 6 – истинные, а 2 – ложь.

Высказывания принято обозначать латинскими буквами.

«Истина» и «Ложь» элементы истинности высказывания.

Т-множество истинности высказывательной формы.

Х+2=8 – высказывательная форма.

Каждое высказывание либо ложно, либо истинно, быть одновременно тем и тем оно не может.

Пример:

X+5=8 не является высказыванием, так как о нем нельзя сказать: истинно оно или ложно. Однако при подстановке конкретных значений x оно обращается в высказывание: истинное или ложное. Если x=2 то 2+5=8-ложное высказывание, а при x=3 оно обращается в истинное высказывание 3+5=8.

Предложение x+5=8 называется высказывательной формой. Оно порождает множество высказываний одной и той же формы.

Одноместной высказывательной формой, заданной множестве X, называется предложение с переменной, которое обращается в высказывание при подстановке в него значений переменной из множества X.

Множество истинности – обращают высказывательную форму в истинное высказывание.