1.1 Понятие вектора

Вектор - относительно новое математическое понятие. Сам термин "вектор" появился в 1845 г. у ирландского математика Уильяма Гамильтона в работах по построению числовых систем. Гамильтону принадлежат такие термины как "скаляр", "скалярное произведение", "векторное произведение". В том же направлении проводили исследования английский математик Уильям Клиффорд и немецкий математик Герман Грассман. Клиффорд сумел объединить два подхода в рамках общей теории, включающей в себя и обычное векторное исчисление. Окончательный вид оно приняло в трудах американского физика и математика Джозайи Уилларда Гиббса, который в 1901 г. опубликовал обширный учебник по векторному анализу.

Вектор - это направленный отрезок, который имеет начало и конец. Понятие вектора возникает там, где приходиться иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной и направлением.

К множеству векторов необходимо добавить еще один объект, который мы будем называть нулевым вектором. Его можно рассматривать как отрезок, у которого начало и конец совпадают. Длина такого вектора равна нулю, направления он не имеет. Все нулевые векторы равны друг другу. Так как нулевой вектор лежит на любой прямой, то, по определению, он считается коллинеарным любому вектору и перпендикулярным любому вектору.

В математической литературе векторы обозначаются обычно одним из следующих способов: . В двух последних случаях - обозначение точки, являющейся началом вектора, - концом вектора. Если же вектор нулевой, его принято обозначать нулем (0).

Так векторы выглядят на чертежах: