1.3.1 Сложение векторов

Суммой векторов и называется вектор .

Теорема: Каковы бы ни были точки А, В, С, имеет место векторное равенство .

Доказательство: Пусть , , данные точки. Вектор АВ имеет координаты , вектор ВС имеет координаты . Следовательно вектор АВ+ВС имеет координаты. А это и есть координаты вектора АС. Значит, векторы АВ+ВС и АС равны. Теорема доказана.

Свойства суммы векторов

1. Переместительное свойство: для любых векторов

2. Сочетательное свойство: для любых векторов .

3. Свойство нулевого вектора: для любого вектора

4. Существование и единственность противоположного вектора: для любого вектора существует, и притом только единственный, вектор , такой, что . Вычитание векторов - это операция обратная операции сложения. Вычесть из вектора вектор - значит найти такой вектор , который в сумме с вектором , даст вектор .