Введение
В математике известно много методов решения разных задач, которые актуальны и по сей день. К ним относятся:
· методы с использованием дополнительных построений;
· методы, основанные на подобии треугольников;
· методы тригонометрической замены;
· методы, использующие соотношение между углами и сторонами прямоугольного треугольника;
· методы, использующие векторный аппарат.
Актуальность:
В заданиях группы В (планиметрия) единого государственного экзамена по математике содержаться такие задачи, при решении которых учащиеся испытывают определенные затруднения, что ведет к потере времени на экзамене.
Методы, предложенные в моей работе, позволяют решить эти задания быстро и легко.
Умение решать планиметрическую задачу несколькими способами - один из залогов успешного решения стереометрических задач.
Исходя из выше сказанного
Цель работы:
Изучить и систематизировать различные методы решения планиметрических задач на примере конкретной задачи.
Задачи:
1. Определить, действительно ли одну задачу можно решить несколькими методами.
2. Познакомиться с многообразием решений планиметрических задач.
3. Найти самый рациональный способ решения.
4. Узнать какой из методов чаще всего используют ученики 8 - 10 классов.
Объект исследования:
Планиметрическая задача.
Предмет исследования:
Методы решения планиметрической задачи.
Гипотеза:
Владение различными методами решения задач позволит выпускнику выбирать наиболее рациональный метод.
Изучая в школе предмет «Геометрия», мы приобретаем набор методов решения планиметрических задач. Нами была выбрана планиметрическая задача, которую можно было решать различными методами. Прорешав ее известными нам методами, мы обратились к литературе за дополнительными методами решения. Провели классификацию этих методов. Выбрали более оптимальные. Предложили учащимся 8-11 классов решить данную задачу и выявили наиболее «популярные» методы решения.
подобие треугольник вектор тригонометрическая замена
- Введение
- I. Различные методы решения планиметрической задачи на примере конкретной задачи
- 1. Методы, использующие дополнительные построения (ДП)
- 1. Методы, использующие дополнительные построения (ДП);
- 1.2 «Средние линии треугольников»
- 1.3 «Середины сторон трапеции»
- 1.4 «Первый признак равенства треугольников»
- 1.5 «Второй признак равенства треугольников»
- 1.6 «Признаки равенства прямоугольных треугольников, свойства параллельных прямых»
- · методы, основанные на подобии треугольников;
- 2. Методы, основанные на подобии треугольников.
- 2. Методы, основанные на подобии треугольников
- 2.1. «Подобие треугольников»
- 2.3 «Метод тригонометрической замены». [7].
- 3. Методы, использующие соотношение между углами и сторонами треугольника
- 3. Методы, использующие соотношение между углами и сторонами треугольника
- 3.2 «Соотношение между углами и сторонами прямоугольного треугольника и подобие треугольников». [1,п. 66]
- 3.2. «Соотношение между углами и сторонами прямоугольного треугольника и подобие треугольников»
- 3.3. «Метод высот»
- · методы, использующие векторный аппарат.
- 5. Методы, использующие векторный аппарат
- 5. Методы, использующие векторный аппарат.
- 5.1. «Сложение векторов»
- Заключение