Введение

В математике известно много методов решения разных задач, которые актуальны и по сей день. К ним относятся:

· методы с использованием дополнительных построений;

· методы, основанные на подобии треугольников;

· методы тригонометрической замены;

· методы, использующие соотношение между углами и сторонами прямоугольного треугольника;

· методы, использующие векторный аппарат.

Актуальность:

В заданиях группы В (планиметрия) единого государственного экзамена по математике содержаться такие задачи, при решении которых учащиеся испытывают определенные затруднения, что ведет к потере времени на экзамене.

Методы, предложенные в моей работе, позволяют решить эти задания быстро и легко.

Умение решать планиметрическую задачу несколькими способами - один из залогов успешного решения стереометрических задач.

Исходя из выше сказанного

Цель работы:

Изучить и систематизировать различные методы решения планиметрических задач на примере конкретной задачи.

Задачи:

1. Определить, действительно ли одну задачу можно решить несколькими методами.

2. Познакомиться с многообразием решений планиметрических задач.

3. Найти самый рациональный способ решения.

4. Узнать какой из методов чаще всего используют ученики 8 - 10 классов.

Объект исследования:

Планиметрическая задача.

Предмет исследования:

Методы решения планиметрической задачи.

Гипотеза:

Владение различными методами решения задач позволит выпускнику выбирать наиболее рациональный метод.

Изучая в школе предмет «Геометрия», мы приобретаем набор методов решения планиметрических задач. Нами была выбрана планиметрическая задача, которую можно было решать различными методами. Прорешав ее известными нам методами, мы обратились к литературе за дополнительными методами решения. Провели классификацию этих методов. Выбрали более оптимальные. Предложили учащимся 8-11 классов решить данную задачу и выявили наиболее «популярные» методы решения.

подобие треугольник вектор тригонометрическая замена