Заключение

В ходе нашей работы было выявлено 15 различных методов решения конкретной планиметрической задачи.

1. Методы, использующие дополнительные построения (ДП);

1.1. «Прямая, параллельная диагонали»

1.2. «Средние линии треугольников»

1.3. «Середины сторон трапеции»

1.4. «Первый признак равенства треугольников»

1.5. «Второй признак равенства треугольников»

1.6. «Признаки равенства прямоугольных треугольников, свойства параллельных прямых»

2. Методы, основанные на подобии треугольников

2.1. «Подобие треугольников»

2.2. «Коэффициент подобия треугольников»

2.3. «Метод тригонометрической замены»

3. Методы, использующие соотношение между углами и сторонами треугольника

3.1. «Метод площадей и тригонометрия»

3.2. «Соотношение между углами и сторонами прямоугольного треугольника и подобие треугольников»

3.3. «Метод высот»

4. Координатный метод

5. Методы, использующие векторный аппарат.

5.1. «Сложение векторов»

5.2. «Коллинеарные векторы»

Некоторые способы достаточно искусственны и не являются оптимальными.(2.3)

На наш взгляд, самым понятным и простым является метод, использующий дополнительные построения.

Кроме этого на примере решения этой задачи мы смогли увидеть многообразие геометрической теории, возможность ее успешного комбинирования с алгебраическим методом.

Проведенное исследование среди 8-11 классов показало, что большинство учащихся начинали решать эту задачу методом, основанным на подобии треугольника, и использованием теоремы Пифагора. Этот метод - достаточно трудоемкий, особенно для учащихся 8-9 классов. Учащиеся 10-11 классов также начинали решать эту задачу методом, основанным на подобии треугольника, и использованием теоремы Пифагора, но, столкнувшись с тем, что этот процесс достаточно трудоемкий, пришли к выводу, что данную задачу оптимальнее всего решать эту задачу методом дополнительных построений.

Учащиеся не использовали при решении задачи следующие методы:

· метод, использующий векторный аппарат;

· «сложение векторов»;

· «коллинеарные векторы»;

· первый, второй признаки равенства треугольников;

· коэффициент подобия треугольников;

· метод тригонометрической замены.

Библиографический список

1.Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. «Геометрия 7-9», Москва, «Просвещение», 2005г.

2.И.Ф. Шарыгин «Факультативный курс по математике: решение задач », Москва, «Просвещение», 1989г.

3.А.И. Громов, В.М. Савчин «Пособие - репетитор по математике», Ростов-на-Дону, «Феникс», 2001г.

4.В.К. Егерев, и др. «Сборник задач по математике для поступающих в вузы, геометрия» под редакцией М.И. Сканави, Москва, «Оникс, Альянс-В», 2000г.

5.Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский «Пособие для учащихся 7-11 классов общеобразовательных учреждений», Москва, «Просвещение», 2000г.

6.Ж.Черняк, А. Черняк «Математика: решение наиболее трудных задач из Сканави», Москва, «Айрис, Пресс, Рольф» 1999г.

7.К.С. Барыбин И.Н. Добрынин «Сборник задач по геометрии», Москва, «Учпедгиз», 1961г.

Приложение 1

Таблица «Методы решения, используемые учениками 8-11 классов» (до консультации)

«+» - решили задачу

«+-» - решали, но не решили

Приложение 2.

Таблица «Методы решения, используемые учениками 8-11 классов» (после консультации)

«+» - решили задачу

«+-» - решали, на не решили