Тема 3. Приложение производной к задачам геометрии и механики. Уравнение касательной к данной кривой в данной точке. Уравнение

нормали. Угол между двумя кривыми. Нахождение скорости движения точки в определенный момент времени.

Студент должен знать:

- определение касательной;

- вид уравнения касательной;

-определение нормали;

-вид уравнения нормали;

- формулу нахождения угла между двумя кривыми;

- формулу нахождения скорости движения точки в момент времени to,

если задан закон движения.

Студент должен уметь:

- находить уравнение касательной;

- находить уравнение нормали;

- находить угол между двумя кривыми; - находить скорость движения точки в момент времени t,

Самостоятельная работа.

Решение типовых задач.

Тема 4. Дифференциалы первого и высшего порядка

Дифференциал (первого порядка) функции. Геометрический смысл дифференциала. Основные свойства дифференциала. Дифференциал второго порядка. Дифференциалы высших порядков.

Студент должен знать:

- определение дифференциала функции;

- формулу нахождения дифференциала.

Раздел 3 . Интеграл.

Тема 1. Непосредственное интегрирование.

Первообразная функции. Неопределенный интеграл, его свойства.

Таблица основных интегралов.

Студент должен знать:

- определение первообразной функции;

- определение неопределенного интеграла;

- свойства неопределенного интеграла;

- таблицу основных интегралов.

Студент должен уметь:

- находить неопределенный интеграл функции.

Тема 2. Замена переменной е неопределенном интеграле.

Замена переменной в определенном интеграле с помощью подстановки 1- ого вида: f j(x)dx= fД~о(~)]* р'(r)dt, если х= p(t), где р(t) - монотонная, непрерывно дифференцируемая функция. Замена переменной в неопределенном интеграле с помощью подстановки 2-ого вида: f f j y(x)]y'(x)dx = f f(u)du, если u — y(x), где u — новая переменная.

Студент должен знать:

- два вида подстановки с помощью которых производится замена

переменной в неопределенном интеграле;

- формулы замены переменной. Студент должен уметь:

- находить неопределенный интеграл с помощью замены

переменной двумя способами.

Самостоятельная работа.

Решение типовых задач.