Записать аффинное уравнение кривой 2 порядка в однородных координатах и, наоборот, записать однородное уравнение кривой 2 порядка в аффинных координатах.

Решение для гиперболы.

Рассмотрим каноническое уравнение гиперболы на аффинной плоскости , где - координаты точек плоскости относительно аффинной системы координат Oe1e2.

Пополним плоскость несобственными точками и на пополненной плоскости рассмотрим проективную однородную систему координат R={E1,E2,E3,E}, где O = E3 , а точки E1, E2 порождаются векторами e1 , e2 .

Формулы связи между аффинными и проективными однородными координатами . Подставим в уравнение гиперболы:

.

Умножив уравнение на , получим

Это уравнение гиперболы на пополненной плоскости в однородных координатах.

Аналогично можно получить уравнения других девяти кривых в однородных координатах на пополненной плоскости