§10.Векторное произведение.

Определение. Векторным произведением векторовa иb: [a,b]называетсявектор,

удовлетворяющий трем условиям:

1. Векторное произведение ортогонально своим составляющим:

2. Длина векторного произведения равна произведению длин векторов на синус угла между ними:

3. Тройка векторов − правая.

Свойства векторного произведения.

Все свойства векторного произведения можно условно разбить на две группы.

1. Алгебраические свойства.

1. Антикоммутативность: .{ Первые два условия определения не зависят

от порядка векторов, но тройки a, b, и b, a, ориентированы противоположно (§9)}

2) {Доказать самим}

3) {б/д}

II. Геометрические свойства.

1) − равенство нулю векторного произведения является необходимым и достаточным условием коллинеарности. { Доказать самим }

2) − площадь параллелограмма, построенного на двух векторах равна модулю векторного произведения этих векторов. {Очевидно}

Для вывода координатной формы векторного произведения поступим так же, как и в случае скалярного: .

Здесь уже использованы соотношения: и т.д.

Легко заметить, что формула векторного произведения может быть записана в виде символического определителя: .

Пример. ВычислитьS_∆ABC, если даны тт.А(1,2,0),В(3,0,−3),С(5,2,6).

{}