§2.Аналитическая геометрия на плоскости.

В этом и нескольких последующих параграфах будут рассмотрены основные задачи аналитической геометрии на плоскости.

Пусть дана некоторая фиксированная координатная плоскость, т.е. плоскость, на которой

задана декартова система координат XOYи ортонормированный базис {i, j}, орты которого сонаправлены координатным осямх и усоответственно.

Любая точка плоскости определяется двумя координатами – координатами своих ортогональных проекций на эти оси: М(х,у).

Любой вектор плоскости так же определяется двумя координатами – коэффициентами разложения по базису или, что то же самое, своими проекциями на координатные оси: а= (а_х,а_у).

Линия на плоскости определяется как геометрическое место точек плоскости (гмт), удовлетворяющих некоторому геометрическому или аналитическому условию. Геометрическое условие необходимо перевести в аналитическое (геометрия –аналитическая!), а у аналитического

− выяснить геометрический смысл (аналитическая геометрия). Аналитическим заданием линии является уравнение с двумя переменными:F(x, y) = 0, т.е. линия на плоскости определяется как

геометрическое место точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению.

Иногда линия задается в параметрической форме:

Замечание.В математическом анализе уравнениеF(x, y) = 0 называют неявным заданием функции

(частный случай y = f (x) называется явным заданием), т.е. используются понятия функции и аргумента. В аналитической геометрии, вообще говоря, переменныехиусчитают равноправными.